MATEMÁTICA – Razão e Proporção

Matemática para Concursos: 15 Tópicos Essenciais

Razão e Proporção

Vamos revisar os conceitos de razão, proporção direta e inversa, e regra de três simples e composta por meio de perguntas e respostas.

Questões

1. O que é uma razão?

a) A soma entre dois números.
b) A diferença entre dois números.
c) A divisão entre dois números.

2. Qual é a razão entre os números 20 e 5?

a) 2
b) 4
c) 5

3. Se duas grandezas aumentam ou diminuem juntas, como chamamos essa relação?

a) Proporção direta.
b) Proporção inversa.
c) Regra de três composta.

4. Em uma receita de bolo, a cada 3 xícaras de farinha são necessárias 2 xícaras de açúcar. Qual é a razão entre farinha e açúcar?

a) 3:2
b) 2:3
c) 5:2

5. Se 4 trabalhadores fazem um serviço em 10 dias, em quantos dias 2 trabalhadores farão o mesmo serviço?

a) 5 dias
b) 10 dias
c) 20 dias

6. Qual é a proporção equivalente a 46\frac{4}{6}64​?

a) 23\frac{2}{3}32​
b) 35\frac{3}{5}53​
c) 12\frac{1}{2}21​

7. Uma loja vende 8 camisetas por R$ 120. Quanto custarão 12 camisetas, mantendo a proporção?

a) R$ 150
b) R$ 180
c) R$ 240

8. Se 3 carros consomem 45 litros de gasolina, quanto consumirão 5 carros nas mesmas condições?

a) 55 litros
b) 65 litros
c) 75 litros

9. Em uma regra de três simples, se 8 máquinas produzem 400 peças em 5 horas, quantas peças 4 máquinas produzirão em 5 horas?

a) 100 peças
b) 200 peças
c) 300 peças

10. Qual é a razão entre 15 e 45?

a) 12\frac{1}{2}21​
b) 13\frac{1}{3}31​
c) 23\frac{2}{3}32​

Respostas

1. c) A divisão entre dois números.
2. b) 4 (20 ÷ 5 = 4).
3. a) Proporção direta.
4. a) 3:2.
5. c) 20 dias (reduzindo pela metade o número de trabalhadores, o tempo dobra).
6. a) 23\frac{2}{3}32​ (simplificação de 46\frac{4}{6}64​).
7. b) R$ 180 (regra de três direta: 1208=x12\frac{120}{8} = \frac{x}{12}8120​=12x​).
8. c) 75 litros (regra de três direta: 453=x5\frac{45}{3} = \frac{x}{5}345​=5x​).
9. b) 200 peças (metade das máquinas produz metade das peças).
10. b) 13\frac{1}{3}31​ (15 ÷ 45 = 13\frac{1}{3}31​).

Resolução Detalhada das Questões

1. O que é uma razão?

• Resolução:
  A razão representa a divisão entre dois números. Por exemplo, a razão entre 10 e 5 é 105=2\frac{10}{5} = 2510​=2.
• Resposta correta: c) A divisão entre dois números.

2. Qual é a razão entre os números 20 e 5?

• Resolução:
  A razão é a divisão de 20 por 5:
  205=4.\frac{20}{5} = 4.520​=4.
• Resposta correta: b) 4.

3. Se duas grandezas aumentam ou diminuem juntas, como chamamos essa relação?

• Resolução:
  Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta (ou diminui junto), temos uma proporção direta.
• Resposta correta: a) Proporção direta.

4. Em uma receita de bolo, a cada 3 xícaras de farinha são necessárias 2 xícaras de açúcar. Qual é a razão entre farinha e açúcar?

• Resolução:
  A razão entre farinha (3 xícaras) e açúcar (2 xícaras) é:
  $3:2$
• Resposta correta: a) 3:2.

5. Se 4 trabalhadores fazem um serviço em 10 dias, em quantos dias 2 trabalhadores farão o mesmo serviço?

• Resolução:
  O número de trabalhadores e o tempo têm proporção inversa. Se reduzimos os trabalhadores pela metade, o tempo dobra:
  $10\text{dias}\times 2=20\text{dias}.$
• Resposta correta: c) 20 dias.

6. Qual é a proporção equivalente a 46\frac{4}{6}64​?

• Resolução:
  Simplificamos a fração 46\frac{4}{6}64​ dividindo numerador e denominador por 2:
  46=23.\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.64​=32​.
• Resposta correta: a) 23\frac{2}{3}32​.

7. Uma loja vende 8 camisetas por R$ 120. Quanto custarão 12 camisetas, mantendo a proporção?

• Resolução:
  Usamos uma regra de três simples direta: 1208=x12.\frac{120}{8} = \frac{x}{12}.8120​=12x​. Multiplicando em cruz:
  $120\times 12=8x$
  $1440=8x$
  x=14408=180.x = \frac{1440}{8} = 180.x=81440​=180.
• Resposta correta: b) R$ 180.

8. Se 3 carros consomem 45 litros de gasolina, quanto consumirão 5 carros nas mesmas condições?

• Resolução:
  Aplicando uma regra de três simples direta: 453=x5.\frac{45}{3} = \frac{x}{5}.345​=5x​. Multiplicando em cruz:
  $45\times 5=3x$
  $225=3x$
  x=2253=75.x = \frac{225}{3} = 75.x=3225​=75.
• Resposta correta: c) 75 litros.

9. Em uma regra de três simples, se 8 máquinas produzem 400 peças em 5 horas, quantas peças 4 máquinas produzirão em 5 horas?

• Resolução:
  Como o tempo é o mesmo (5 horas), reduzimos pela metade o número de máquinas, então a produção será reduzida pela metade:
  4002=200.\frac{400}{2} = 200.2400​=200.
• Resposta correta: b) 200 peças.

10. Qual é a razão entre 15 e 45?

• Resolução:
  A razão é a divisão de 15 por 45:
  1545=13.\frac{15}{45} = \frac{1}{3}.4515​=31​.
• Resposta correta: b) 13\frac{1}{3}31​.

Resumo Final

Essas resoluções mostram passo a passo como resolver questões envolvendo razão, proporção direta e inversa, e regra de três simples. Praticar esses exercícios ajuda a consolidar o entendimento desses conceitos essenciais para concursos.