Matemática – Introdução: Aula sobre Raciocínio Lógico

Introdução: Aula sobre Raciocínio Lógico

Nesta aula, abordaremos os conceitos essenciais de Raciocínio Lógico, incluindo três tópicos principais:

1. Sequências Numéricas e Lógicas: Identificar padrões e determinar os próximos elementos em sequências.
2. Operações com Proposições: Entender conceitos como conjunção, disjunção, negação e implicação.
3. Tabelas-Verdade: Ferramenta fundamental para analisar proposições e verificar a validade de argumentos.

Vamos praticar com 10 questões, seguidas pelo gabarito e pela resolução detalhada.

Questões sobre Raciocínio Lógico

1.

Qual é o próximo número na sequência: 2, 5, 8, 11, …?

2.

Na sequência: 1, 4, 9, 16, …, qual é o próximo número?

3.

Identifique o próximo termo da sequência lógica: A, C, F, J, …?

4.

Qual é o valor lógico da proposição “Se 5 é maior que 3, então 7 é menor que 4”?

5.

Se $p$ é “Hoje está chovendo” e $q$ é “Vou à praia”, qual é a negação da proposição $p\wedge q$?

6.

Construa a tabela-verdade para a proposição $p\vee \neg q$.

7.

Qual é o próximo número na sequência: 3, 6, 12, 24, …?

8.

Na sequência: 81, 27, 9, 3, …, qual é o próximo número?

9.

Se $p$ é verdadeiro e $q$ é falso, qual é o valor da proposição $(p\to q)\wedge \neg q$?

10.

Qual é a negação da proposição “Todos os alunos passaram na prova”?

Gabarito

1. 14
2. 25
3. O
4. Falso
5. $\neg p\vee \neg q$
6. Tabela-verdade listada na resolução
7. 48
8. 1
9. Falso
10. Pelo menos um aluno não passou na prova

Resolução Detalhada

1. Qual é o próximo número na sequência: 2, 5, 8, 11, …?

• A sequência aumenta de 3 em 3:
  $2+3=5$, $5+3=8$, $8+3=11$.
  Próximo número: $11+3=14$.
  Resposta: 14

2. Na sequência: 1, 4, 9, 16, …, qual é o próximo número?

• Esta é uma sequência de quadrados perfeitos: 12,22,32,421^2, 2^2, 3^2, 4^212,22,32,42.
  Próximo número: 52=255^2 = 2552=25.
  Resposta: 25

3. Identifique o próximo termo da sequência lógica: A, C, F, J, …?

• Os intervalos entre as letras são:
  A → C (2 letras), C → F (3 letras), F → J (4 letras).
  Próximo intervalo: 5 letras após J → O.
  Resposta: O

4. Qual é o valor lógico da proposição “Se 5 é maior que 3, então 7 é menor que 4”?

• $5>3$ é verdadeiro, mas $7<4$ é falso.
  Na condicional $p\to q$, se $p$ é verdadeiro e $q$ é falso, a proposição é falsa.
  Resposta: Falso

5. Se $p$ é “Hoje está chovendo” e $q$ é “Vou à praia”, qual é a negação da proposição $p\wedge q$?

• A negação de $p\wedge q$ é dada por:
  $\neg (p\wedge q)=\neg p\vee \neg q$
  Resposta: $\neg p\vee \neg q$

6. Construa a tabela-verdade para a proposição $p\vee \neg q$.

7. Qual é o próximo número na sequência: 3, 6, 12, 24, …?

• A sequência dobra a cada passo:
  $3\times 2=6$, $6\times 2=12$, $12\times 2=24$.
  Próximo número: $24\times 2=48$.
  Resposta: 48

8. Na sequência: 81, 27, 9, 3, …, qual é o próximo número?

• A sequência divide por 3 a cada passo:
  $81÷3=27$, $27÷3=9$, $9÷3=3$.
  Próximo número: $3÷3=1$.
  Resposta: 1

9. Se $p$ é verdadeiro e $q$ é falso, qual é o valor da proposição $(p\to q)\wedge \neg q$?

• $p\to q$: Como $p$ é verdadeiro e $q$ é falso, $p\to q$ é falso.
• $\neg q$: $q$ é falso, então $\neg q$ é verdadeiro.
• $(p\to q)\wedge \neg q=F\wedge V=F$.
  Resposta: Falso

10. Qual é a negação da proposição “Todos os alunos passaram na prova”?

• A negação de “Todos os alunos passaram na prova” é:
  “Pelo menos um aluno não passou na prova.”
  Resposta: Pelo menos um aluno não passou na prova

Com essa prática, você estará preparado para lidar com questões de Raciocínio Lógico em concursos!