Matemática – Introdução: Aula sobre Geometria Plana

Introdução: Aula sobre Geometria Plana

Nesta aula, vamos explorar os conceitos fundamentais de Geometria Plana. Abordaremos os cálculos de perímetros e áreas de figuras planas como triângulos, quadriláteros e círculos. Além disso, aprenderemos a aplicar o Teorema de Pitágoras, essencial para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos.

• Perímetro: Soma dos lados de uma figura plana.
• Área: Medida da superfície interna da figura.
• Teorema de Pitágoras: Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:
  c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2

Vamos praticar com 10 questões sobre perímetros, áreas e o Teorema de Pitágoras. Em seguida, apresentaremos o gabarito e a resolução detalhada.

Questões sobre Geometria Plana

1.

Calcule o perímetro de um triângulo cujos lados medem 5 cm, 7 cm e 8 cm.

Resposta: 20 cm.

2.

Encontre a área de um triângulo com base de 10 cm e altura de 6 cm.

Resposta: 30 cm².

3.

Determine o perímetro de um retângulo com comprimento de 12 cm e largura de 8 cm.

Resposta: 40 cm.

4.

Calcule a área de um retângulo com comprimento de 15 cm e largura de 9 cm.

Resposta: 135 cm².

5.

Encontre o perímetro de um círculo com raio de 7 cm. (Use $\pi \approx 3,14$)

Resposta: 43,96 cm.

6.

Determine a área de um círculo com raio de 5 cm. (Use $\pi \approx 3,14$)

Resposta: 78,5 cm².

7.

Calcule a área de um quadrado com lado de 9 cm.

Resposta: 81 cm².

8.

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Qual é o valor da hipotenusa?

Resposta: 10 cm.

9.

Qual é a área de um paralelogramo com base de 14 cm e altura de 5 cm?

Resposta: 70 cm².

10.

Calcule a diagonal de um quadrado com lado de 10 cm (use aproximação de raiz quadrada).

Resposta: 14,14 cm.

Gabarito

1. 20 cm
2. 30 cm²
3. 40 cm
4. 135 cm²
5. 43,96 cm
6. 78,5 cm²
7. 81 cm²
8. 10 cm
9. 70 cm²
10. 14,14 cm

Resolução Detalhada

1. Calcule o perímetro de um triângulo cujos lados medem 5 cm, 7 cm e 8 cm.

• Perímetro: Soma dos lados.
  $P=5+7+8=20\text{ cm}$

2. Encontre a área de um triângulo com base de 10 cm e altura de 6 cm.

• Fórmula da área do triângulo: A=b⋅h2A = \frac{b \cdot h}{2}A=2b⋅h​
  A=10⋅62=602=30 cm2A = \frac{10 \cdot 6}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2A=210⋅6​=260​=30 cm2

3. Determine o perímetro de um retângulo com comprimento de 12 cm e largura de 8 cm.

• Fórmula do perímetro do retângulo: $P=2\cdot (c+l)$
  $P=2\cdot (12+8)=2\cdot 20=40\text{ cm}$

4. Calcule a área de um retângulo com comprimento de 15 cm e largura de 9 cm.

• Fórmula da área do retângulo: $A=c\cdot l$
  A=15⋅9=135 cm2A = 15 \cdot 9 = 135 \text{ cm}^2A=15⋅9=135 cm2

5. Encontre o perímetro de um círculo com raio de 7 cm ($\pi \approx 3,14$).

• Fórmula do perímetro do círculo (circunferência): $C=2\pi r$
  $C=2\cdot 3,14\cdot 7=43,96\text{ cm}$

6. Determine a área de um círculo com raio de 5 cm ($\pi \approx 3,14$).

• Fórmula da área do círculo: A=πr2A = \pi r^2A=πr2
  A=3,14⋅52=3,14⋅25=78,5 cm2A = 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5 \text{ cm}^2A=3,14⋅52=3,14⋅25=78,5 cm2

7. Calcule a área de um quadrado com lado de 9 cm.

• Fórmula da área do quadrado: A=l2A = l^2A=l2
  A=92=81 cm2A = 9^2 = 81 \text{ cm}^2A=92=81 cm2

8. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Qual é o valor da hipotenusa?

• Teorema de Pitágoras: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2
  c2=62+82=36+64=100c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100c2=62+82=36+64=100
  c=100=10 cmc = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}c=100​=10 cm

9. Qual é a área de um paralelogramo com base de 14 cm e altura de 5 cm?

• Fórmula da área do paralelogramo: $A=b\cdot h$
  A=14⋅5=70 cm2A = 14 \cdot 5 = 70 \text{ cm}^2A=14⋅5=70 cm2

10. Calcule a diagonal de um quadrado com lado de 10 cm.

• Em um quadrado, a diagonal $d$ pode ser calculada por: d=l2d = l\sqrt{2}d=l2​
  d=10⋅2≈10⋅1,414=14,14 cmd = 10 \cdot \sqrt{2} \approx 10 \cdot 1,414 = 14,14 \text{ cm}d=10⋅2​≈10⋅1,414=14,14 cm

Esses conceitos são essenciais para resolver problemas de Geometria Plana em concursos e exames!