Matemática – Equações do 2º Grau: Exercícios e Resolução

Equações do 2º Grau: Exercícios e Resolução

Questões

1. Resolva a equação x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0 utilizando a fórmula de Bhaskara.

2. Resolva a equação x2+4x−5=0x^2 + 4x – 5 = 0x2+4x−5=0.

3. Resolva a equação 2×2−8x+6=02x^2 – 8x + 6 = 02x2−8x+6=0.

4. Determine as raízes da equação 3×2−12x+9=03x^2 – 12x + 9 = 03x2−12x+9=0.

5. Calcule as raízes da equação x2+6x+9=0x^2 + 6x + 9 = 0x2+6x+9=0.

6. Resolva a equação x2−3x−10=0x^2 – 3x – 10 = 0x2−3x−10=0.

7. Resolva a equação 4×2+4x−8=04x^2 + 4x – 8 = 04x2+4x−8=0.

8. Determine as raízes da equação x2−7x+10=0x^2 – 7x + 10 = 0x2−7x+10=0.

9. Resolva a equação 2×2+x−6=02x^2 + x – 6 = 02x2+x−6=0.

10. Encontre as raízes da equação 5×2−20x+15=05x^2 – 20x + 15 = 05x2−20x+15=0.

Gabarito

1. $x=2$ e $x=3$
2. $x=1$ e $x=-5$
3. $x=3$ e $x=1$
4. $x=3$ e $x=1$
5. $x=-3$ (raiz dupla)
6. $x=5$ e $x=-2$
7. $x=1$ e $x=-2$
8. $x=5$ e $x=2$
9. x=32x = \frac{3}{2}x=23​ e $x=-2$
10. $x=3$ e $x=1$

Resolução das Questões

1. Resolva a equação x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0 utilizando a fórmula de Bhaskara.

Resolução:
Coeficientes: $a=1$, $b=-5$, $c=6$.
A fórmula de Bhaskara é:

x=−b±b2−4ac2a.x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}.x=2a−b±b2−4ac​​.

Calculamos o discriminante ($\Delta$):

Δ=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1.\Delta = (-5)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 – 24 = 1.Δ=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1.

Substituímos na fórmula:

x=−(−5)±12⋅1=5±12.x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}.x=2⋅1−(−5)±1​​=25±1​.

As soluções são:

x=5+12=3ex=5−12=2.x = \frac{5 + 1}{2} = 3 \quad \text{e} \quad x = \frac{5 – 1}{2} = 2.x=25+1​=3ex=25−1​=2.

Resposta: $x=2$ e $x=3$.

2. Resolva a equação x2+4x−5=0x^2 + 4x – 5 = 0x2+4x−5=0.

Resolução:
Coeficientes: $a=1$, $b=4$, $c=-5$.

Δ=42−4⋅1⋅(−5)=16+20=36.\Delta = 4^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.Δ=42−4⋅1⋅(−5)=16+20=36. x=−4±362⋅1=−4±62.x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}.x=2⋅1−4±36​​=2−4±6​.

Soluções:

x=−4+62=1ex=−4−62=−5.x = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \quad \text{e} \quad x = \frac{-4 – 6}{2} = -5.x=2−4+6​=1ex=2−4−6​=−5.

Resposta: $x=1$ e $x=-5$.

3. Resolva a equação 2×2−8x+6=02x^2 – 8x + 6 = 02x2−8x+6=0.

Resolução:
Coeficientes: $a=2$, $b=-8$, $c=6$.

Δ=(−8)2−4⋅2⋅6=64−48=16.\Delta = (-8)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 6 = 64 – 48 = 16.Δ=(−8)2−4⋅2⋅6=64−48=16. x=−(−8)±162⋅2=8±44.x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{8 \pm 4}{4}.x=2⋅2−(−8)±16​​=48±4​.

Soluções:

x=8+44=3ex=8−44=1.x = \frac{8 + 4}{4} = 3 \quad \text{e} \quad x = \frac{8 – 4}{4} = 1.x=48+4​=3ex=48−4​=1.

Resposta: $x=3$ e $x=1$.

4. Determine as raízes da equação 3×2−12x+9=03x^2 – 12x + 9 = 03x2−12x+9=0.

Resolução:
Coeficientes: $a=3$, $b=-12$, $c=9$.

Δ=(−12)2−4⋅3⋅9=144−108=36.\Delta = (-12)^2 – 4 \cdot 3 \cdot 9 = 144 – 108 = 36.Δ=(−12)2−4⋅3⋅9=144−108=36. x=−(−12)±362⋅3=12±66.x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3} = \frac{12 \pm 6}{6}.x=2⋅3−(−12)±36​​=612±6​.

Soluções:

x=12+66=3ex=12−66=1.x = \frac{12 + 6}{6} = 3 \quad \text{e} \quad x = \frac{12 – 6}{6} = 1.x=612+6​=3ex=612−6​=1.

Resposta: $x=3$ e $x=1$.

5. Calcule as raízes da equação x2+6x+9=0x^2 + 6x + 9 = 0x2+6x+9=0.

Resolução:
Coeficientes: $a=1$, $b=6$, $c=9$.

Δ=62−4⋅1⋅9=36−36=0.\Delta = 6^2 – 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 – 36 = 0.Δ=62−4⋅1⋅9=36−36=0. x=−6±02⋅1=−62=−3.x = \frac{-6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3.x=2⋅1−6±0​​=2−6​=−3.

Resposta: $x=-3$ (raiz dupla).

6. Resolva a equação x2−3x−10=0x^2 – 3x – 10 = 0x2−3x−10=0.

Resolução:
Coeficientes: $a=1$, $b=-3$, $c=-10$.

Δ=(−3)2−4⋅1⋅(−10)=9+40=49.\Delta = (-3)^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49.Δ=(−3)2−4⋅1⋅(−10)=9+40=49. x=−(−3)±492⋅1=3±72.x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2}.x=2⋅1−(−3)±49​​=23±7​.

Soluções:

x=3+72=5ex=3−72=−2.x = \frac{3 + 7}{2} = 5 \quad \text{e} \quad x = \frac{3 – 7}{2} = -2.x=23+7​=5ex=23−7​=−2.

Resposta: $x=5$ e $x=-2$.

7. Resolva a equação 4×2+4x−8=04x^2 + 4x – 8 = 04x2+4x−8=0.

Resolução:
Coeficientes: $a=4$, $b=4$, $c=-8$.

Δ=42−4⋅4⋅(−8)=16+128=144.\Delta = 4^2 – 4 \cdot 4 \cdot (-8) = 16 + 128 = 144.Δ=42−4⋅4⋅(−8)=16+128=144. x=−4±1442⋅4=−4±128.x = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm 12}{8}.x=2⋅4−4±144​​=8−4±12​.

Soluções:

$$x=1\text{e}x=-2.$$

Essa é a estrutura completa