Matemática – Equações do 1º Grau: Exercícios e Resolução

Equações do 1º Grau: Exercícios e Resolução

Questões

1. Resolva a equação $3x+5=14$.

2. Determine o valor de $x$ na equação $5x-7=2x+8$.

3. Resolva a equação $2(x+4)=3x-6$.

4. Uma pessoa tem o dobro da idade de seu irmão. Se a soma das idades deles é 36 anos, quantos anos tem cada um?

5. Resolva a equação x3+4=7\frac{x}{3} + 4 = 73x​+4=7.

6. O triplo de um número menos 10 é igual a 8. Qual é o número?

7. Resolva a equação $4x-(2x+3)=5$.

8. Um número somado com 15 resulta em 2 vezes esse número. Qual é o número?

9. Resolva a equação $7x+3=2x+18$.

10. Se $x$ é um número tal que $6x+2=20$, qual é o valor de $x$?

Gabarito

1. $x=3$
2. $x=5$
3. $x=14$
4. 24 anos e 12 anos
5. $x=9$
6. $x=6$
7. $x=4$
8. $x=15$
9. $x=3$
10. $x=3$

Resolução das Questões

1. Resolva a equação $3x+5=14$.
Resolução:
Subtraímos 5 de ambos os lados:

$$3x+5-5=14-5⟹3x=9.$$

Dividimos por 3:

x=93=3.x = \frac{9}{3} = 3.x=39​=3.

Resposta: $x=3$.

2. Determine o valor de $x$ na equação $5x-7=2x+8$.
Resolução:
Trazemos os termos com $x$ para o lado esquerdo e os números para o lado direito:

$$5x-2x=8+7⟹3x=15.$$

Dividimos por 3:

x=153=5.x = \frac{15}{3} = 5.x=315​=5.

Resposta: $x=5$.

3. Resolva a equação $2(x+4)=3x-6$.
Resolução:
Distribuímos o 2:

$$2x+8=3x-6.$$

Trazemos os termos com $x$ para um lado e os números para o outro:

$$2x-3x=-6-8⟹-x=-14.$$

Multiplicamos por $-1$:

$$x=14.$$

Resposta: $x=14$.

4. Uma pessoa tem o dobro da idade de seu irmão. Se a soma das idades deles é 36 anos, quantos anos tem cada um?
Resolução:
Se a idade do irmão é $x$, então a idade da pessoa é $2x$. Temos:

$$x+2x=36⟹3x=36.$$

Dividimos por 3:

$$x=12.$$

Portanto, a pessoa tem:

$$2x=2\times 12=24.$$

Resposta: A pessoa tem 24 anos e o irmão tem 12 anos.

5. Resolva a equação x3+4=7\frac{x}{3} + 4 = 73x​+4=7.
Resolução:
Subtraímos 4 de ambos os lados:

x3=3.\frac{x}{3} = 3.3x​=3.

Multiplicamos por 3:

$$x=9.$$

Resposta: $x=9$.

6. O triplo de um número menos 10 é igual a 8. Qual é o número?
Resolução:
A equação é:

$$3x-10=8.$$

Somamos 10 a ambos os lados:

$$3x=18.$$

Dividimos por 3:

$$x=6.$$

Resposta: $x=6$.

7. Resolva a equação $4x-(2x+3)=5$.
Resolução:
Distribuímos o sinal negativo:

$$4x-2x-3=5.$$

Simplificamos:

$$2x-3=5.$$

Somamos 3 a ambos os lados:

$$2x=8.$$

Dividimos por 2:

$$x=4.$$

Resposta: $x=4$.

8. Um número somado com 15 resulta em 2 vezes esse número. Qual é o número?
Resolução:
A equação é:

$$x+15=2x.$$

Subtraímos $x$ de ambos os lados:

$$15=x.$$

Resposta: $x=15$.

9. Resolva a equação $7x+3=2x+18$.
Resolução:
Trazemos os termos com $x$ para o lado esquerdo:

$$7x-2x=18-3⟹5x=15.$$

Dividimos por 5:

$$x=3.$$

Resposta: $x=3$.

10. Se $x$ é um número tal que $6x+2=20$, qual é o valor de $x$?
Resolução:
Subtraímos 2 de ambos os lados:

$$6x=18.$$

Dividimos por 6:

$$x=3.$$

Resposta: $x=3$.

Essas resoluções detalhadas ajudam a compreender como solucionar equações de 1º grau e aplicar esses conceitos em problemas diversos!